Wie weit ist der Horizont?

Eine der Fragen, die ich mir am Strand schon öfters, und auch dieses Mal wieder gestellt habe, ist: "Wie weit ist die Horizontlinie entfernt?" 10 km? 20? Oder: "Kann das dort hinten schon die Insel Bornholm sein oder ist das nicht möglich?". Für die Antwort braucht man nur den mittleren Erdradius un den Satz des Pythagoras (unter Vernachlässigung der Abplattung an den Polen): Die Blickachse des Beobachters auf den Horizont ist die Tangente, die vom dessen Auge durch die Horizontlinie führt. Sie bildet also einen rechten Winkel mit dem Erdradius. Also ist: a² + r² = (r+h)². Mit der binomischen Formel bekommt man: a² + r² = r² + 2rh + h² und folglich a² = 2rh + h². Bei geringfügigen Höhen (im Vergleich zum Erdradius) kann das h² getrost vernachlässigt werden, was mit einem mittleren Erdradius von 6,37 * 10⁶ m zu folgender Annäherung führt: a = sqrt( 12,74 · 10⁶ · h ). Oder noch einfacher: a = sqrt( h ) · 3,57 km. Bei meiner Augenhöhe von 1,72 m sehe ich den Horizont in 4,7 km Entfernung. Weniger als ich dachte. Von der über 20 m hohen Fähre nach Schweden kann ich aber schon über 16 km weit sehen. Um vom Ufer aus die Schornsteine der Fähre sehen zu können, darf die Fähre also nicht weiter weg sein als 4,7 km + 16 km. Ich muß also meine Horizontentfernung zu der der Fähre addieren (siehe Bild). Und nachdem ich mir das so schön überlegt hatte, kam ich dann doch noch auf die Idee, in der Wikipedia mal unter Horizont nachzuschauen, wo das natürlich alles schon steht. Dort lernt man auch noch, daß die Entfernung aufgrund athmosphärischer Lichtbrechungen etwas weiter ist: a = sqrt( h ) · 3,84 km. Das kann man sich merken.